等腰三角形的复习

                                                           园南中学  杨祺俊

教学目标：1.  进一步熟练掌握等腰三角形中各种性质与判定方法的综合运用。

          2．培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想方法。

教学重点与难点：等腰三角形三线合一的运用。

一．概念梳理：

三角形按边分类可以分成不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。

等腰三角形的两个性质：等边对等角，等腰三角形的三线合一。

等腰三角形的两个判定方法：两边相等（定义），等角对等边

二．典型习题：

（一）在等腰三角形中求边：

(1) 如果等腰三角形的两条边分别是3和4，那么这个等腰三角形的第三边长为_____

(2) 如果等腰三角形的两条边分别是1和4，那么这个等腰三角形的周长为_____

(3) 如果等腰三角形的周长是10，其中一条边为3，那么这个等腰三角形的底边为_____

小结：在等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论，根据是三角形的三边关系。

（二）在等腰三角形中求角：

例1 已知在△ABC中, AB=AC,

（1）有一个内角 ，求 与 的度数。

（2）有一个内角 ，求 与 的度数。

小结：等腰三角形的底角和顶角都可以是锐角，但是只有顶角可以是钝角。

例2 如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２0°，试求∠A的度数。

变式：在上题中，如果AB=AC，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，试求∠A的度数。

（三）综合应用：

例3：如图：在△DAE中，已知AB＝AC，BD＝EC，请问△DAE是等腰三角形吗？试说明理由。

思考题：已知：如图，在 中，AC=BC， ，D是AB的中点，点E在线段CA上运动，点F在线段BC上运动，且始终满足DE DF。试探索：DE与DF的大小关系。

三．课堂小结。

四．布置作业。练习册 P63 部分习题。

编辑：嵇晓薇